Wahlpflichtfächer

Lern-/Qualifikationsziele

Die Studierenden sind nach erfolgreichem Abschluss des Moduls in der Lage:

• Das Grundprinzip adaptiver Signalverarbeitung zu erläutern: eine Signalschätzaufgabe als MSE-Minimierungsproblem (mittlerer quadratischer Fehler) zu formulieren und Filterkoeffizienten iterativ an unbekannte oder zeitvariante Signalstatistiken anzupassen.
• Den Wiener-Filter als optimalen linearen Schätzer mithilfe der Wiener-Hopf-Gleichung herzuleiten und anzuwenden sowie ihn für Signalprädiktion und Störunterdrückung in deterministischen und stochastischen Szenarien einzusetzen.
• Den LMS-Algorithmus (Least Mean Squares) und seinen normierten Abkömmling (NLMS) zu beschreiben, deren Konvergenzbedingungen für unkorrelierte und korrelierte Eingangssignale zu analysieren und geeignete Schrittweiten zu bestimmen.
• Den LMS-Algorithmus auf praktische Anwendungen der akustischen Echokompensation und Systemidentifikation anzuwenden, einschließlich Schrittweitenoptimierung und Dekorrelationsverfahren im Frequenz- und Subbandbereich.
• Die wahrscheinlichkeitstheoretischen Grundlagen adaptiver Systeme anzuwenden: Zufallsvariablen, Erwartungswert, Varianz, Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Gleichverteilung, Gaußverteilung), gemeinsame Momente, stochastische Prozesse, Autokorrelation und MMSE-Schätzung.
• Das Signalmodell eines Sensorarrays zu beschreiben, den Steuervektor und die räumliche Kovarianzmatrix aufzustellen sowie Schmalband- und Breitbandverarbeitung zu unterscheiden.
• Den Delay-and-Sum-Beamformer herzuleiten und zu implementieren sowie dessen räumliches Filterverhalten (Hauptkeule, Nebenkeulen, Array-Gewinn) zu bewerten.
• Den MVDR-Beamformer (Minimum Variance Distortionless Response) und den LCMV-Beamformer (Linearly Constrained Minimum Variance) mithilfe von Lagrange-Optimierung und Wirtinger-Ableitungen herzuleiten sowie ihren Zusammenhang zum Wiener-Filter zu verstehen.
• Den Generalized Sidelobe Canceller (GSC) als effizienten adaptiven Beamformer zu implementieren, indem eine Blocking-Matrix entworfen und ein adaptiver Filter zur Interferenzunterdrückung integriert wird.
• Den MUSIC-Algorithmus (MUltiple SIgnal Classification) zur Richtungsschätzung (Direction of Arrival) mithilfe der Eigenzerlegung der räumlichen Kovarianzmatrix und der Vektoriteration anzuwenden.
• Das Zustandsraummodell des Kalman-Filters für die sequenzielle Bayes'sche Schätzung herzuleiten, ihn auf Datenfusionsszenarien anzuwenden und ihn hinsichtlich zeitvarianter Systeme und rekursiver Aktualisierung vom Wiener-Filter abzugrenzen.
• Den konzeptionellen Zusammenhang zwischen adaptiven Signalverarbeitungsalgorithmen (Gradientenabstieg, LMS) und maschinellen Lernmethoden (Stochastic Gradient Descent, lineare Regression, PCA) zu erkennen.

Lehrinhalt

Die Lehrveranstaltung umfasst folgende Themengebiete:

• Einführung: Motivation adaptiver Systeme; linearer Prädiktor als einführendes Beispiel; MSE-Kostenfunktion und Gradientenabstieg; Rekonstruktion aus dem Prädiktionsfehler; Systeme höherer Ordnung; Verbindung zum maschinellen Lernen (Stochastic Gradient Descent); MATLAB-Einführung.
• Wahrscheinlichkeitsrechnung: Grundbegriffe (Stichprobenraum, Ereignisse, Wahrscheinlichkeitsmaß); bedingte Wahrscheinlichkeit und Bayes'sches Theorem; Zufallsvariablen, Erwartungswert, Varianz, Momente; Mittelwertschätzung; kontinuierliche Wahrscheinlichkeitstheorie (Gauß- und Gleichverteilung); stochastische Prozesse, Stationarität, Autokorrelation, Autokovarianz; MMSE-Schätzung.
• Wiener-Filter: Vektornotation und Transversalfiltermodell; Formulierung und Lösung der Wiener-Hopf-Gleichung; Wiener-Filter für Prädiktion; Wiener-Filter zur Störunterdrückung (Interferenzkompensation).
• LMS-Algorithmus: Herleitung der LMS-Aktualisierungsregel; Konvergenzanalyse für unkorrelierte und korrelierte Signale; eigenwertabhängige Konvergenzschranken; normierter LMS (NLMS); Verbindung zu Stochastic Gradient Descent und maschinellem Lernen; Dekorrelation (frequenzbereichs- und subbandadaptive Filterung); akustische Echokompensation (Systemidentifikation, optimale Schrittweitenschätzung).
• Array-Processing: Anwendungen (Mikrofonarrays, Antennenarrays, Radar, Medizintechnik); Uniform Linear Array (ULA)-Signalmodell; Steuervektor; Schmalbandannahme; Delay-and-Sum-Beamformer (Entwurf, Strahlungsdiagramm, Array-Gewinn); MVDR-Beamformer (Lagrange-Optimierung, Wirtinger-Ableitungen, MVDR-Lösung); LCMV-Beamformer; Generalized Sidelobe Canceller (GSC) mit Blocking-Matrix und adaptivem Filter; MUSIC-Algorithmus zur Richtungsschätzung (räumliche Kovarianzmatrix, Eigenzerlegung, Pseudospektrum); Vektoriteration; MATLAB-Simulationen.
• Kalman-Filter: Zustandsraumdarstellung für zeitvariante Systeme; rekursive Bayes'sche Schätzung; Datenfusionsbeispiel mit Sensoren; Vergleich mit dem Wiener-Filter.

Literatur/Medien

Primäre Literatur:

• D. H. Johnson und D. E. Dudgeon: Array Signal Processing: Concepts and Techniques. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1993.
• H. L. Van Trees: Detection, Estimation, and Modulation Theory, Part IV: Optimum Array Processing. Wiley-Interscience, 2004.
• G. Moschytz, M. Hofbauer: Adaptive Filter – Eine Einführung in die Theorie mit Aufgaben und MATLAB-Simulationen. Springer, Berlin, 2000.
• B.-U. Köhler: Konzepte der statistischen Signalverarbeitung. Springer, Berlin, 2005.

Weiterführende Literatur:

• K. Kroschel: Statistische Informationstechnik: Signal- und Mustererkennung, Parameter- und Signalschätzung. Springer, Berlin, 2011.
• J. Benesty, J. Chen, C. Pan: Fundamentals of Differential Beamforming. Springer, Cham, 2016.
• B. Pfister, T. Kaufmann: Sprachverarbeitung – Grundlagen und Methoden der Sprachsynthese und Spracherkennung. Springer, Berlin, 2017.
• G. Ciaburro: MATLAB for Machine Learning. Packt Publishing, 2017.
• U. Stein: Einstieg in das Programmieren mit MATLAB. Hanser, 2011.
• A. Bosl: Einführung in MATLAB/Simulink. Hanser, 2020.